Mapa de questões · 2º dia
Questão 153 — ENEM 2018Caderno azul · 2º Dia
A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um
passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio,
um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre
dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em
metro quadrado.
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática → potência de ponto; área da coroa
- Nível: Médio — uso de corda tangente
- Tema/Habilidade: Geometria plana
- Gabarito: D
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual a área do passeio (coroa) usando AB = 16?"
- Palavras-chave decisivas: AB tangente ao chafariz, 16 m
- Armadilha típica: usar o diâmetro errado.
- O que a resposta precisa demonstrar: Área_coroa = π(R² − r²) = π(AB/2)² = π·64.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Corda tangente ao círculo interno: AB é corda da praça tangente ao chafariz em M (ponto médio de AB).
- Relação: R² − r² = (AB/2)².
- Área da coroa: π(R² − r²) = π·(AB/2)² = π·8² = 64π.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência: AB = 16; (AB/2) = 8; 8² = 64.
Passo 4 — Resolução Completa
Subpasso 4.1 — R² − r² = (AB/2)²
R² − r² = 64.
Subpasso 4.2 — Área coroa
π·64 = 64π m² → alternativa D.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 4π, B) 8π, C) 48π. ❌ Valores menores.
D) 64π. ✅ Correta.
E) 192π. ❌
Gabarito: D
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: corda tangente ao interno: (AB/2)² = R² − r².
- Padrão de cobrança: potência de ponto é tema clássico.
- Generalização: ao medir coroa via corda tangente, o raio médio é AB/2.
- Dica de eliminação rápida: descarte opções sem 64π.