Questão 71 — ENEM 2016 Reaplicação

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica/Eletrostática — Associação de capacitores
• ⚡ Nível: Médio — exige lembrar a fórmula específica de associação em série de capacitores, que é o "inverso" da associação em série de resistores, um ponto clássico de confusão
• 🎯 Tema/Habilidade: Capacitância equivalente em circuitos com capacitores associados em série (competência de área: compreender fenômenos elétricos e aplicar relações matemáticas a situações-problema)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a capacitância equivalente de um único capacitor que substitua dois capacitores associados em série, de 3 μF e 7 μF."
• Palavras-chave decisivas: em série, substituir, único capacitor
• Armadilha típica: aplicar a regra de soma direta (como se fosse resistor em série, ou capacitor em paralelo), obtendo 3 + 7 = 10 μF — resultado que aparece disfarçado na alternativa D para capturar quem troca as fórmulas.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio da fórmula correta de capacitância equivalente em série (inverso da soma dos inversos) e capacidade de executar a conta com precisão numérica.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Capacitor: componente elétrico capaz de armazenar carga e energia em um campo elétrico, caracterizado pela capacitância C, medida em Farad (F) ou seus submúltiplos, como o microfarad (μF).
• Associação em série: os componentes são ligados um após o outro, formando um único caminho para a corrente; a mesma carga elétrica Q passa por todos os capacitores da associação série.
• Capacitância equivalente em série: ao contrário dos resistores, que somam diretamente em série, os capacitores em série se comportam de forma "invertida": o inverso da capacitância equivalente é a soma dos inversos das capacitâncias individuais. Isso ocorre porque, em série, a tensão total se divide entre os capacitores, mas a carga é a mesma em todos — o que leva à relação de inversos.
• Caso particular de dois capacitores: quando há apenas dois capacitores em série, existe um atalho prático — o "produto sobre a soma" —, análogo ao que se faz com resistores em paralelo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "dois capacitores do rádio de 3 μF e 7 μF ligados em série" → revela os valores exatos C₁ = 3 μF e C₂ = 7 μF e o tipo de associação (série), que define qual fórmula usar.
• Evidência 2: "substituir os capacitores defeituosos por um único capacitor que cumpria a mesma função" → indica que o novo componente deve ter capacitância igual à capacitância equivalente da associação original, ou seja, o circuito deve continuar se comportando exatamente da mesma forma.
• Síntese: a questão pede, de forma direta, o cálculo da capacitância equivalente de dois capacitores em série — um problema numérico objetivo, desde que se aplique a fórmula correta (a específica de capacitores, não a de resistores).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Estabelecer a fórmula de capacitores em série

Para "n" capacitores associados em série, a capacitância equivalente C_eq obedece à relação:

1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ + ... + 1/Cₙ

Para o caso particular de apenas dois capacitores (como no problema), é possível isolar C_eq e chegar a uma forma mais prática, o "produto sobre a soma":

C_eq = (C₁ × C₂) / (C₁ + C₂)

Essa forma simplificada só vale para exatamente dois capacitores — vale destacar isso, pois é um erro comum tentar aplicá-la diretamente para três ou mais componentes.

Subpasso 4.2 — Substituir os valores dados

Com C₁ = 3 μF e C₂ = 7 μF:

C_eq = (3 × 7) / (3 + 7)

C_eq = 21 / 10

C_eq = 2,1 μF

Subpasso 4.3 — Verificação

Uma checagem rápida de consistência: em qualquer associação em série, a capacitância equivalente deve ser sempre menor do que a menor capacitância individual da associação. Aqui, o menor valor era 3 μF, e o resultado obtido (2,1 μF) é de fato menor que 3 μF — o que confirma que o cálculo está fisicamente coerente. Comparando com as alternativas, o valor 2,1 μF corresponde exatamente à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,10

❌ Incorreta: esse valor sugere um erro de posição de vírgula (fator 10 fora do esperado), possivelmente originado de inverter a fórmula sem finalizar a operação corretamente (calcular apenas 1/C_eq = 10/21 e esquecer de inverter, ou errar uma casa decimal). Não corresponde a nenhuma manipulação fisicamente válida dos dados.

B) 0,50

❌ Incorreta: valor sem correspondência direta com a fórmula de série; pode surgir de uma tentativa equivocada de usar médias ou frações parciais dos capacitores, mas não reflete nem a soma (paralelo) nem o produto sobre soma (série) dos valores fornecidos.

C) 2,1

✅ Correta: é exatamente o resultado da fórmula de capacitância equivalente em série aplicada corretamente: C_eq = (3 × 7)/(3 + 7) = 21/10 = 2,1 μF. É o único valor compatível com a regra de que a capacitância equivalente em série deve ser menor que a menor capacitância da associação (3 μF).

D) 10

❌ Incorreta: é a "pegadinha" mais provável da questão — resulta da soma direta dos valores (3 + 7 = 10), que é a regra usada para capacitores em paralelo, não em série. Quem confunde a fórmula de série de capacitores com a de série de resistores (que soma diretamente) cai nessa alternativa.

E) 21

❌ Incorreta: corresponde apenas ao numerador da fração (3 × 7 = 21), sem realizar a divisão pela soma dos capacitores. É o erro de quem lembra que "tem que multiplicar", mas esquece de completar a fórmula do produto sobre a soma.

🏆 Gabarito: C — a capacitância equivalente de dois capacitores em série é dada por C_eq = (C₁×C₂)/(C₁+C₂) = (3×7)/(3+7) = 2,1 μF, valor que também respeita a regra física de ser menor que a menor capacitância individual da associação.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa C (2,1 μF) resulta da aplicação correta da fórmula de capacitância equivalente em série; todas as demais alternativas derivam de erros de fórmula (soma direta, produto sem divisão) ou de manipulação numérica incorreta.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar associação de capacitores em contextos aplicados (equipamentos, circuitos reais), testando se o estudante sabe diferenciar as regras de série e paralelo tanto para resistores quanto para capacitores — e, principalmente, se percebe que essas regras são invertidas entre os dois componentes.
• Generalização: para capacitores, série funciona como paralelo de resistores (inverso da soma dos inversos, ou produto sobre soma no caso de dois elementos) e paralelo de capacitores funciona como série de resistores (soma direta). Memorizar essa "inversão de papéis" evita a confusão mais comum do tema.
• Dica de eliminação rápida: em série de capacitores, o resultado final sempre é menor que o menor valor dado. Isso elimina de cara qualquer alternativa maior ou igual a 3 μF (aqui, D = 10 e E = 21 saem imediatamente), restando comparar apenas os valores menores que 3 (A, B e C) usando a fórmula do produto sobre a soma.
• Conexões: associação de resistores em série e paralelo; energia armazenada em capacitores (U = Q²/2C); circuitos RC e tempo de carga/descarga.