Questão 179 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função definida por partes (gráficos)
• ⚡ Nível: Fácil — cada plano é constante até a franquia e cresce depois.
• 🎯 Tema/Habilidade: O gráfico dos dois planos de telefonia.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que gráfico representa o valor pago nos dois planos.
• Estrutura da questão: cada plano tem valor fixo até a franquia e cobrança por minuto excedente a partir dela.
• Armadilha antecipada: escolher gráficos com retas partindo da origem. Há valor mínimo mesmo com zero minuto usado, pois a franquia é paga de qualquer forma.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Cada plano é uma função definida por partes: constante até o limite da franquia e crescente a partir dele.

Plano K: R$ 29,90 constantes até 200 minutos, depois crescendo a R$ 0,20 por minuto. Plano Z: R$ 49,90 constantes até 300 minutos, depois a R$ 0,10 por minuto.

A inclinação após a franquia é o preço do minuto excedente. Como 0,20 é maior que 0,10, o plano K cresce mais rápido nesse trecho.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Trecho inicial: as duas curvas devem ser horizontais — K em 29,90 e Z em 49,90 —, e não partir da origem.

Ponto de virada: K começa a subir aos 200 minutos; Z, só aos 300.

Após a virada, K sobe com o dobro da inclinação de Z, o que faz as curvas se cruzarem em algum ponto. O gráfico com essas três características é a alternativa D.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Plano com franquia é função por partes: horizontal até o limite, inclinada depois. A inclinação é o preço do excedente.