Questão 166 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporcionalidade
• ⚡ Nível: Fácil — mesma proporção não é mesmo número.
• 🎯 Tema/Habilidade: Internações masculinas nos próximos cinco anos.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o número de homens que seriam internados nos próximos cinco anos.
• Estrutura da questão: o acréscimo feminino é conhecido, e o masculino deve manter a mesma proporção em relação ao total inicial de cada grupo.
• Armadilha antecipada: somar 8 mil também aos homens. Mesma proporção significa mesma razão, e não mesmo valor absoluto.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Proporção é a igualdade entre duas razões. Manter a mesma proporção significa preservar a razão entre acréscimo e valor inicial.

Acréscimo feminino: 8 mil sobre 32 mil, ou seja, 1/4 do valor inicial.

Aplicar a mesma fração ao grupo masculino dá o acréscimo correspondente, que depois se soma ao total inicial deles.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Calcule a proporção do aumento feminino: 8 ÷ 32 = 1/4, ou 25%.

Aplique ao grupo masculino: 1/4 de 28 mil = 7 mil de acréscimo.

Total masculino: 28 + 7 = 35 mil internações — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 4 mil não corresponde nem ao acréscimo nem ao total do grupo masculino.
• B) ✗ Incorreta. 9 mil superestima o acréscimo, que é de 7 mil pela proporção de um quarto.
• C) ✗ Incorreta. 21 mil seria uma redução em relação às 28 mil internações iniciais.
• D) ✓ Correta. É a soma das 28 mil internações iniciais com o acréscimo proporcional de 7 mil.
• E) ✗ Incorreta. 39 mil resultaria de somar diretamente as 8 mil do grupo feminino, ignorando a proporção.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Mesma proporção é mesma razão, não mesmo número. Calcule a fração antes de aplicá-la ao outro grupo.