Mapa de questões · 2º dia
Questão 165 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia
O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.
BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1° e 2° graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro,1990 (adaptado).
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria plana (comprimento de arcos)
- ⚡ Nível: Fácil — as retas são iguais, as curvas não.
- 🎯 Tema/Habilidade: A raia de menor percurso na pista de atletismo.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual raia tem o menor percurso.
- Estrutura da questão: a pista tem trechos retos e dois semicírculos. Só as curvas diferenciam as raias.
- Armadilha antecipada: supor que todas as raias têm o mesmo comprimento. É justamente por não terem que as largadas são escalonadas nas provas reais.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O comprimento de uma circunferência é 2πr, logo depende diretamente do raio: raio maior, percurso maior.
Nos trechos retos, todas as raias percorrem a mesma distância, pois as retas são paralelas.
A diferença entre raias vizinhas nas curvas é 2π vezes a largura da raia — por isso as largadas em provas curvas são defasadas.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Separe o percurso em duas partes: trechos retos, iguais para todos, e semicírculos, que variam com o raio.
A numeração vai do centro para a extremidade, logo a raia 1 é a mais interna e tem o menor raio de curva.
Menor raio significa menor arco e, portanto, menor percurso total — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. Sendo a raia mais interna, tem o menor raio nas curvas e, portanto, o menor percurso total.
- B) ✗ Incorreta. A raia 4 está mais afastada do centro que a 1, com raio e percurso maiores.
- C) ✗ Incorreta. A raia 5 tem raio ainda maior que a 4, o que aumenta o comprimento dos semicírculos.
- D) ✗ Incorreta. A raia 7 está entre as mais externas, com percurso bem superior ao da raia interna.
- E) ✗ Incorreta. A raia 8 é a mais externa de todas e tem o maior percurso da pista.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Nas curvas, quem corre por fora corre mais. É por isso que as largadas são escalonadas no atletismo.
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