Questão 160 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagens sucessivas
• ⚡ Nível: Difícil — a recuperação incide sobre o que foi perdido, não sobre o total.
• 🎯 Tema/Habilidade: Quantia inicial aplicada em ações.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a quantia inicial aplicada.
• Estrutura da questão: houve perda de 30% e depois recuperação de 20% do que havia sido perdido. A base de cada percentual é diferente.
• Armadilha antecipada: calcular a recuperação sobre o valor inicial ou sobre o saldo restante. O enunciado diz 20% do que havia perdido.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Percentual sempre incide sobre uma base específica, e identificar essa base é o passo decisivo.

Perder 30% deixa 70% do valor inicial. O que se perdeu corresponde a 30% desse valor.

Recuperar 20% do perdido significa recuperar 20% de 30%, ou seja, 6% do valor inicial.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Chame o valor inicial de x. Após a perda: 0,7x. Valor perdido: 0,3x.

Recuperação: 20% de 0,3x = 0,06x. Saldo final: 0,7x + 0,06x = 0,76x.

Iguale ao montante retirado: 0,76x = 3 800, logo x = 3 800 ÷ 0,76 = R$ 5 000,00 — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. R$ 4 222,22 resulta de calcular a recuperação sobre o saldo de 70%, e não sobre o valor perdido.
• B) ✗ Incorreta. R$ 4 523,80 corresponde a aplicar os 20% sobre o valor inicial em vez de sobre o perdido.
• C) ✓ Correta. É o resultado de 3 800 ÷ 0,76, com o saldo final correspondendo a 76% do investimento inicial.
• D) ✗ Incorreta. R$ 13 300,00 é resultado de multiplicar em vez de dividir pela fração restante.
• E) ✗ Incorreta. R$ 17 100,00 está muito acima e não decorre de nenhuma etapa correta do problema.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Em porcentagem sucessiva, sublinhe a base de cada uma. Vinte por cento do perdido é bem diferente de vinte por cento do total.