Questão 178 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporcionalidade e expressão algébrica
• ⚡ Nível: Médio — direta com as duas grandezas significa multiplicar as duas.
• 🎯 Tema/Habilidade: A expressão da resistência da viga.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a expressão algébrica que representa a resistência da viga.
• Estrutura da questão: a resistência é diretamente proporcional à largura e ao quadrado da altura, com constante k.
• Armadilha antecipada: colocar alguma grandeza no denominador. Proporcionalidade direta multiplica; só a inversa divide.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Proporcionalidade direta se traduz por multiplicação: se S é diretamente proporcional a x, então S = k·x.

Quando há mais de uma grandeza em proporção direta, todas multiplicam: S = k·x·y.

Proporcionalidade inversa colocaria a grandeza no denominador, o que não é o caso aqui.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Traduza a primeira relação: S é diretamente proporcional a b, logo b multiplica.

Traduza a segunda: S é diretamente proporcional a d², logo d² também multiplica.

Acrescente a constante de proporcionalidade: S = k · b · d² — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Usa d em vez de d². O enunciado especifica proporcionalidade ao quadrado da altura.
• B) ✗ Incorreta. Omite a constante k, que o enunciado afirma variar conforme o material da viga.
• C) ✓ Correta. Multiplica a constante pela largura e pelo quadrado da altura, exatamente como o enunciado descreve.
• D) ✗ Incorreta. Coloca d² no denominador, o que representaria proporcionalidade inversa à altura.
• E) ✗ Incorreta. Coloca a largura no denominador, invertendo sua relação com a resistência.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Direta multiplica, inversa divide. Traduzir cada relação separadamente monta a expressão sem erro.