Questão 162 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
• ⚡ Nível: Muito fácil — razão constante de 1 500 por mês.
• 🎯 Tema/Habilidade: Passagens vendidas em julho.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quantas passagens foram vendidas em julho.
• Estrutura da questão: os três primeiros meses mostram um padrão de crescimento constante, que se mantém nos meses seguintes.
• Armadilha antecipada: contar sete aumentos em vez de seis. De janeiro a julho há seis intervalos, não sete.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Progressão aritmética é a sequência em que cada termo se obtém somando uma razão constante ao anterior.

Razão: 34 500 − 33 000 = 1 500. Confirmando com o terceiro termo: 36 000 − 34 500 = 1 500.

Termo geral: aₙ = a₁ + (n − 1)·r. Para julho, n = 7, logo há 6 razões somadas ao primeiro termo.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Identifique a razão: 1 500 passagens por mês.

Conte os intervalos de janeiro até julho: são 6, e não 7.

a₇ = 33 000 + 6 × 1 500 = 33 000 + 9 000 = 42 000 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 38 000 não corresponde a nenhum termo da sequência, cujos valores terminam sempre em 000 ou 500 conforme a razão.
• B) ✗ Incorreta. 40 500 é o valor de junho, o sexto mês, com apenas cinco aumentos.
• C) ✗ Incorreta. 41 000 não pertence à progressão de razão 1 500 iniciada em 33 000.
• D) ✓ Correta. É o resultado de 33 000 + 6 × 1 500, com julho como sétimo termo.
• E) ✗ Incorreta. 48 000 corresponderia a dez aumentos, ou seja, ao mês de novembro.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Do primeiro ao enésimo termo há n − 1 razões. Contar os intervalos, e não os meses, evita o erro clássico.