Mapa de questões · 2º dia
Questão 144 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia
Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas A D, B C, A B e C D, nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.
Os formatos dos sólidos descartados são
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria espacial (simetria)
- ⚡ Nível: Difícil — os cortes se repetem em pares opostos.
- 🎯 Tema/Habilidade: Os sólidos descartados nos cortes do cubo.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: como são os formatos dos quatro sólidos descartados.
- Estrutura da questão: o ponto O é central na face superior e os cortes vão dele até quatro arestas. A simetria do cubo determina a resposta.
- Armadilha antecipada: supor que os quatro sólidos são iguais. O cubo tem faces quadradas, mas as arestas AD e AB não ocupam posições equivalentes em relação ao ponto O e à altura do cubo.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Simetria significa que a figura se mantém idêntica sob certas transformações — rotações e reflexões, no caso do cubo.
O ponto O é o centro da face superior, o que garante que arestas opostas estejam à mesma distância dele.
As arestas AD e BC são opostas entre si, assim como AB e CD. Cortes em arestas opostas produzem sólidos congruentes.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Agrupe as arestas em pares opostos: AD com BC, e AB com CD.
Como O é central na face superior, os cortes feitos em arestas opostas são simétricos e geram sólidos idênticos.
Formam-se, portanto, dois pares de sólidos congruentes — os formatos são iguais dois a dois, alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Os quatro não são iguais entre si: apenas os pares que partem de arestas opostas coincidem.
- B) ✗ Incorreta. Há repetição entre os sólidos, garantida pela simetria do cubo em relação ao ponto central O.
- C) ✗ Incorreta. Não há um sólido isolado: a simetria produz pares, e não um grupo de três iguais.
- D) ✗ Incorreta. Não são apenas dois iguais: existem dois pares distintos de sólidos congruentes.
- E) ✓ Correta. A simetria em relação ao centro da face superior faz com que os cortes em arestas opostas gerem sólidos idênticos, dois a dois.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Em sólido simétrico, procure os pares de posições equivalentes. Eles determinam quais peças se repetem.
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