Questão 156 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função afim
• ⚡ Nível: Muito difícil — fevereiro é o mês 2, e é aí que a maioria erra.
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelar o número de trabalhadores mês a mês.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a expressão que relaciona o número de trabalhadores ao mês.
• Estrutura da questão: o dado de 880 605 trabalhadores é de fevereiro, e janeiro corresponde a x = 1.
• Armadilha antecipada: usar 880 605 como termo independente. Esse seria o valor em x = 0, ou seja, antes de janeiro.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Crescimento constante por período é modelado por função afim: y = b + a·x, com a igual ao incremento por período.

O termo independente b corresponde ao valor em x = 0, e não ao valor do primeiro mês.

Se janeiro é x = 1, então fevereiro é x = 2. É essa correspondência que determina o valor de b.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva a forma geral: y = b + 4 300x, já que o incremento mensal é de 4 300 vagas.

Substitua o dado conhecido, fevereiro com x = 2: 880 605 = b + 4 300 × 2 = b + 8 600.

Isole b: b = 880 605 − 8 600 = 872 005. Logo, y = 872 005 + 4 300x — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. y = 4 300x ignora o contingente já existente e daria apenas 8 600 trabalhadores em fevereiro.
• B) ✗ Incorreta. 884 905x multiplicaria o total pelo mês, o que não corresponde a crescimento constante.
• C) ✓ Correta. É o resultado de isolar o termo independente usando fevereiro como x = 2.
• D) ✗ Incorreta. 876 305 seria o termo independente se fevereiro fosse tratado como x = 1.
• E) ✗ Incorreta. 880 605 é o valor de fevereiro, e usá-lo como termo independente o deslocaria para x = 0.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Antes de montar a função afim, defina qual valor de x corresponde a cada mês. O termo independente é sempre o de x = 0.