Questão 177 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Juros compostos
• ⚡ Nível: Difícil — taxas de períodos diferentes só se comparam ao ano.
• 🎯 Tema/Habilidade: Qual investimento rende mais em um ano.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual investimento oferece a maior rentabilidade anual.
• Estrutura da questão: três taxas em períodos distintos — mensal, anual e semestral. É preciso levar todas ao mesmo horizonte.
• Armadilha antecipada: multiplicar 3% por 12 e obter 36%, concluindo que A e B são iguais. Com capitalização composta, os juros rendem juros.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

No regime composto, o rendimento de cada período incide sobre o montante acumulado, e não sobre o capital inicial.

Para converter uma taxa periódica em anual, eleva-se o fator (1 + i) ao número de períodos do ano.

Somar ou multiplicar taxas percentuais diretamente só valeria no regime simples, que não é o do enunciado.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Investimento A: (1,03)¹² ≈ 1,426, ou seja, cerca de 42,6% ao ano.

Investimento C: (1,18)² ≈ 1,392, ou seja, cerca de 39,2% ao ano. Investimento B: 36% ao ano, já na base anual.

Comparando 42,6%, 39,2% e 36%, o melhor é o investimento A — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. As rentabilidades anuais não são iguais: a capitalização composta faz A e C superarem os 36% de B.
• B) ✗ Incorreta. A e C não empatam: A rende cerca de 42,6% e C cerca de 39,2% ao ano.
• C) ✓ Correta. Com (1,03)¹² ≈ 1,426, o investimento A rende cerca de 42,6%, acima de C e de B.
• D) ✗ Incorreta. Compara taxas de períodos diferentes como se fossem equivalentes, o que não é válido.
• E) ✗ Incorreta. C rende cerca de 39,2%, mais que B, mas menos que os 42,6% de A.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Taxas de períodos diferentes só se comparam depois de levadas ao mesmo horizonte. E no regime composto, elevar ao expoente, nunca multiplicar.