Mapa de questões · 2º dia
Questão 140 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Perímetro e área
- ⚡ Nível: Fácil — primeiro filtre pelo perímetro, depois compare áreas.
- 🎯 Tema/Habilidade: Escolher o terreno de maior área dentro do limite de tela.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual terreno os moradores devem escolher.
- Estrutura da questão: há uma restrição — no máximo 180 m de tela — e um objetivo: a maior área possível dentro dela.
- Armadilha antecipada: escolher o terreno maior sem checar o perímetro. O terreno 5 tem a maior área e é o mais inviável.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Perímetro do retângulo: P = 2·(base + altura). É ele que determina quanta tela é necessária.
Área do retângulo: A = base × altura. É ela que mede o espaço útil da praça.
Perímetro e área não crescem juntos: dois terrenos podem ter o mesmo perímetro e áreas bem diferentes.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule os perímetros: T1 = 200 m; T2 = 220 m; T3 = 180 m; T4 = 180 m; T5 = 360 m. Só os terrenos 3 e 4 cabem no limite.
Compare as áreas dos aprovados: T3 = 60 × 30 = 1 800 m²; T4 = 70 × 20 = 1 400 m².
O terreno 3 tem a maior área entre os viáveis — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O terreno 1 exige 200 m de tela, acima do limite de 180 m.
- B) ✗ Incorreta. O terreno 2 exige 220 m de tela, ainda mais distante do limite orçamentário.
- C) ✓ Correta. Cabe no limite exato de 180 m de tela e tem a maior área entre os viáveis: 1 800 m².
- D) ✗ Incorreta. Também cabe no limite, mas sua área é de 1 400 m², menor que a do terreno 3.
- E) ✗ Incorreta. O terreno 5 exigiria 360 m de tela, o dobro do disponível.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Restrição primeiro, otimização depois. Filtrar antes de comparar evita escolher o inviável.
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