Mapa de questões · 2º dia
Questão 168 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Análise combinatória (contagem de pares)
- ⚡ Nível: Médio — listar os pares é mais seguro que estimar.
- 🎯 Tema/Habilidade: Qual jogador tem mais chance na sinuca.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual jogador tem mais chance de vencer e por quê.
- Estrutura da questão: a resposta precisa acertar o jogador e o número de pares de cada um dos três.
- Armadilha antecipada: supor que a soma menor ou maior é mais provável. O que decide é quantos pares formam cada soma.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Os pares são de bolas distintas, de 1 a 15, e a ordem não importa: acertar a 5 e depois a 7 é o mesmo que o contrário.
Somas centrais têm mais decomposições possíveis do que somas nos extremos — 17 fica próximo do centro da faixa de somas possíveis.
Listar sistematicamente, começando pelo menor valor de cada par, evita repetições e omissões.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Some 12: (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7). São 5 pares — o par (6,6) não vale, pois as bolas são distintas.
Some 17: (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9). São 7 pares.
Some 22: (7,15), (8,14), (9,13), (10,12). São 4 pares. Bernardo tem mais chances, com 7 contra 5 e 4 — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. A soma menor não garante mais chance. Arthur tem 5 pares, menos que os 7 de Bernardo.
- B) ✗ Incorreta. Acerta o jogador e o número dele, mas erra a contagem de Arthur, que tem 5 pares e não 4.
- C) ✓ Correta. Bernardo tem 7 pares possíveis, contra 5 de Arthur e 4 de Caio.
- D) ✗ Incorreta. Caio é o de menor número de pares, com apenas 4 combinações possíveis.
- E) ✗ Incorreta. A soma maior não favorece: 22 é próximo do extremo e tem poucas decomposições.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Liste os pares em ordem crescente do menor elemento. É o método que garante não repetir nem esquecer nenhum.
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