Questão 172 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grafos (caminho sem repetição)
• ⚡ Nível: Muito fácil — testar cada rota contra a figura.
• 🎯 Tema/Habilidade: O caminho de revisão de K até F.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual caminho permite revisar todos os pontos de K até F.
• Estrutura da questão: três exigências: começar em K, terminar em F e não repetir nenhum ponto — passando por todos eles.
• Armadilha antecipada: escolher um caminho curto. Ele precisa cobrir todos os pontos, e não apenas ligar K a F.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A figura é um grafo: os pontos são vértices e as tubulações são arestas. Só se pode caminhar por segmentos desenhados.

Não passar mais de uma vez por cada ponto caracteriza um caminho simples. Passar por todos os vértices exatamente uma vez é o chamado caminho hamiltoniano.

O teste é duplo: verificar se cada passagem existe na figura e se todos os pontos foram incluídos.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Descarte os caminhos que não incluem todos os pontos: a revisão exige passar por cada saída de ar.

Teste as passagens restantes contra a figura, verificando se cada trecho corresponde a uma tubulação desenhada.

A sequência K, L, G, I, J, H e F cumpre as duas condições — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Passa por apenas três pontos, deixando de revisar a maior parte das saídas de ar.
• B) ✗ Incorreta. Deixa pontos de fora, o que contraria a exigência de revisar todas as saídas.
• C) ✓ Correta. Percorre todos os pontos uma única vez, com todas as passagens existindo na figura.
• D) ✗ Incorreta. Alguma das passagens indicadas não corresponde a uma tubulação desenhada na figura.
• E) ✗ Incorreta. Também apresenta um trecho que não existe entre os segmentos representados.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Em rota sobre figura, teste trecho a trecho. Uma passagem inexistente derruba a alternativa inteira.