Questão 159 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Modelagem algébrica
• ⚡ Nível: Médio — a igualdade é entre os custos totais.
• 🎯 Tema/Habilidade: A equação que iguala as propostas das duas empresas.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que equação encontra a extensão em que as duas propostas se equivalem.
• Estrutura da questão: cada empresa tem um custo por quilômetro e um valor fixo. A indiferença ocorre quando os totais se igualam.
• Armadilha antecipada: alternativas que colocam o valor fixo dentro do parêntese, multiplicando-o pelo custo por quilômetro. O fixo se soma, não se multiplica.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Custo total é a soma da parte variável, proporcional à quantidade, com a parte fixa, independente dela.

Primeira empresa: 100 000n + 350 000. Segunda: 120 000n + 150 000.

A prefeitura fica indiferente quando os dois custos totais são iguais, o que gera a equação.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Monte cada custo: primeira empresa, 100 000n + 350 000; segunda, 120 000n + 150 000.

Iguale os dois: 100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000.

Dividindo tudo por 1 000: 100n + 350 = 120n + 150 — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. É a igualdade entre os dois custos totais, com todos os termos divididos por 1 000.
• B) ✗ Incorreta. Troca os valores fixos entre as empresas: R$ 350 mil é da primeira, e R$ 150 mil da segunda.
• C) ✗ Incorreta. Colocar o valor fixo dentro do parêntese o multiplica pelo custo por quilômetro, o que não corresponde ao problema.
• D) ✗ Incorreta. Mesmo erro estrutural da anterior, agora com o fixo em reais dentro do parêntese.
• E) ✗ Incorreta. Inverte completamente os papéis: usa o valor fixo como coeficiente e o custo por quilômetro como parcela.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Parte fixa soma, parte variável multiplica. Alternativa com o fixo dentro do parêntese está errada por construção.