Mapa de questões · 2º dia
Questão 137 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia
A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:
MW=-10,7+2/3 log 10(M0)
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina∙cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw=7,3.
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina∙cm)?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Logaritmos
- ⚡ Nível: Médio — isolar o logaritmo e desfazer a potência.
- 🎯 Tema/Habilidade: Momento sísmico do terremoto de Kobe.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: o momento sísmico M₀ do terremoto de Kobe.
- Estrutura da questão: a fórmula relaciona Mw ao logaritmo de M₀. Dado Mw = 7,3, é preciso isolar M₀.
- Armadilha antecipada: esquecer de multiplicar pelo inverso de 2/3. Dividir por 2/3 é multiplicar por 3/2 — e é aí que a conta se define.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Numa equação com logaritmo, isola-se primeiro o log e depois se aplica a definição: log₁₀ x = k equivale a x = 10^k.
Dividir por uma fração é multiplicar pelo seu inverso: dividir por 2/3 é multiplicar por 3/2.
A ordem de grandeza serve de conferência: momentos sísmicos de grandes terremotos são da ordem de 10²⁶ a 10²⁸ dina·cm.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Substitua na fórmula: 7,3 = −10,7 + (2/3)·log₁₀(M₀).
Isole o termo com logaritmo: 7,3 + 10,7 = 18, logo (2/3)·log₁₀(M₀) = 18 e log₁₀(M₀) = 18 × 3/2 = 27.
Aplique a definição: M₀ = 10²⁷ dina·cm — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Expoente negativo daria momento sísmico praticamente nulo, incompatível com um terremoto de magnitude 7,3.
- B) ✗ Incorreta. 10⁻⁰,⁷³ é menor que 1 e não corresponde a nenhuma etapa da resolução.
- C) ✗ Incorreta. 10¹² resultaria de erros na isolação do logaritmo, muito abaixo do valor correto.
- D) ✗ Incorreta. 10²¹,⁶⁵ sai de multiplicar 7,3 por 3 e dividir por 2 sem antes somar os 10,7.
- E) ✓ Correta. É o resultado de log₁₀(M₀) = (7,3 + 10,7) × 3/2 = 27.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Isole o log primeiro, aplique a definição depois. E lembre: dividir por 2/3 é multiplicar por 3/2.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.