Questão 151 — ENEM 2011Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Simetria rotacional
• ⚡ Nível: Médio — conte quantas vezes a figura se repete numa volta.
• 🎯 Tema/Habilidade: O ângulo de rotação que preserva o polígono.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: de quantos graus é a rotação que deixa o polígono invariante.
• Estrutura da questão: o ângulo de simetria depende de quantas posições idênticas a figura assume ao girar em torno do centro.
• Armadilha antecipada: supor sempre 90° ou 180°. O ângulo depende do número de repetições da figura, que aqui é três.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Uma figura tem simetria rotacional de ordem n quando coincide consigo mesma n vezes numa volta completa.

O menor ângulo de rotação que preserva a figura é 360° dividido pela ordem da simetria.

Ordem 3 dá 120°; ordem 4 dá 90°; ordem 6 dá 60°; ordem 8 dá 45°.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Observe quantas vezes a figura da calçada se repete ao girar uma volta completa: três posições idênticas.

Divida a volta pelo número de posições: 360° ÷ 3.

O menor ângulo de invariância é 120° — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 45° corresponde a simetria de ordem 8, com oito repetições numa volta.
• B) ✗ Incorreta. 60° corresponde a ordem 6, o que exigiria seis posições idênticas.
• C) ✗ Incorreta. 90° corresponde a ordem 4, característica de figuras com simetria quadrada.
• D) ✓ Correta. Com três posições idênticas numa volta, o ângulo de invariância é 360° ÷ 3 = 120°.
• E) ✗ Incorreta. 180° corresponde a ordem 2, girando apenas meia volta.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Conte as repetições e divida 360 por elas. Simetria rotacional se resolve nessa única operação.