Questão 175 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Combinações
• ⚡ Nível: Médio — escolher sem importar a ordem das visitas.
• 🎯 Tema/Habilidade: O número de maneiras de escolher os museus.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: de quantas maneiras o professor pode escolher os museus.
• Estrutura da questão: serão 3 museus nacionais e 2 internacionais, selecionados a partir de listas.
• Armadilha antecipada: usar arranjo. A ordem das visitas não é considerada na escolha.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Quando a ordem não importa, a contagem se faz por combinação.

As duas escolhas são independentes, o que permite multiplicar os resultados pelo princípio multiplicativo.

Os valores relevantes são C(4,3) = 4 e C(4,2) = 6.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escolha dos nacionais: C(4,3) = 4 maneiras.

Escolha dos internacionais: C(4,2) = 6 maneiras.

Total: 4 × 6 = 24 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 6 corresponde apenas à escolha dos museus internacionais.
• B) ✗ Incorreta. 8 não decorre do produto das combinações.
• C) ✗ Incorreta. 20 não corresponde a nenhuma das combinações envolvidas.
• D) ✓ Correta. São 4 maneiras de escolher os nacionais multiplicadas por 6 dos internacionais.
• E) ✗ Incorreta. 36 corresponderia a outro par de combinações.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Ordem não importa, então é combinação. E escolhas independentes multiplicam.