Mapa de questões · 2º dia
Questão 140 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia
Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:
Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução.
Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB=4 FG, BC=3 FG, EF=2 FG, e utilizandose daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos:
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sólidos de revolução
- ⚡ Nível: Difícil — cada segmento gira e vira um sólido.
- 🎯 Tema/Habilidade: Os sólidos que compõem o foguete.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que sólidos compõem a figura gerada pela rotação.
- Estrutura da questão: a forma de arame gira em torno de um eixo retilíneo.
- Armadilha antecipada: incluir pirâmides ou troncos de pirâmide. Rotação em torno de um eixo gera apenas sólidos de base circular.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A rotação de uma figura plana em torno de um eixo gera sempre sólidos com secções circulares.
Segmento oblíquo que toca o eixo gera cone; segmento paralelo ao eixo gera cilindro; segmento oblíquo que não toca o eixo gera tronco de cone.
Pirâmides e troncos de pirâmide têm base poligonal e não podem resultar de revolução.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Descarte as alternativas que incluem pirâmide ou tronco de pirâmide: a revolução não gera sólidos de base poligonal.
Associe cada trecho do arame ao sólido correspondente, conforme sua inclinação em relação ao eixo.
A composição é cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Pirâmide não é sólido de revolução.
- B) ✗ Incorreta. A sequência não corresponde à disposição dos segmentos em relação ao eixo.
- C) ✓ Correta. Os segmentos geram, nessa ordem, cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero.
- D) ✗ Incorreta. Inclui pirâmide, que não pode resultar de rotação.
- E) ✗ Incorreta. Inclui tronco de pirâmide, incompatível com sólidos de revolução.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Revolução só gera base circular. Viu pirâmide na alternativa, descarte.
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