Mapa de questões · 2º dia
Questão 164 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia
Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo resolveu reforçar a segurança de suas plataformas marítimas, colocando cabos de aço para melhor afixar a torre central.
Considere que os cabos ficarão perfeitamente esticados e terão uma extremidade no ponto médio das arestas laterais da torre central (pirâmide quadrangular regular) e a outra no vértice da base da plataforma (que é um quadrado de lados paralelos aos lados da base da torre central e centro coincidente com o centro da base da pirâmide), como sugere a ilustração.
Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6 √(2) m e o lado da base da plataforma mede 19 √(2) m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria espacial
- ⚡ Nível: Difícil — um triângulo retângulo resolve tudo.
- 🎯 Tema/Habilidade: O comprimento do cabo de aço.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual é o comprimento do cabo.
- Estrutura da questão: o cabo liga o ponto médio da aresta lateral da pirâmide ao vértice da base quadrada da plataforma.
- Armadilha antecipada: tentar calcular pela aresta da pirâmide. O caminho é montar o triângulo retângulo com a altura e a distância horizontal.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O comprimento de um segmento oblíquo no espaço se obtém pelo teorema de Pitágoras, com a altura vertical e a distância horizontal como catetos.
O ponto médio da aresta lateral está à metade da altura da pirâmide.
A distância horizontal é medida entre a projeção desse ponto no plano da base e o vértice da plataforma.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Altura do ponto médio: metade da altura da torre, ou seja, 12 m.
Distância horizontal até o vértice da plataforma: 16 m.
Comprimento do cabo: √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. √288 não decorre dos catetos identificados.
- B) ✗ Incorreta. √313 não corresponde à soma dos quadrados obtidos.
- C) ✗ Incorreta. √328 também não resulta das medidas do problema.
- D) ✓ Correta. É a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos 12 m e 16 m.
- E) ✗ Incorreta. √505 excede o valor calculado.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Altura vertical e distância horizontal como catetos. Pitágoras resolve.
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