Questão 154 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume de esferas
• ⚡ Nível: Médio — a razão dos volumes é o cubo da razão dos diâmetros.
• 🎯 Tema/Habilidade: A razão entre os volumes das esferas de água.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: a razão entre os volumes das duas esferas.
• Estrutura da questão: a figura fornece os diâmetros das esferas de água doce superficial e de água doce total.
• Armadilha antecipada: usar a razão dos diâmetros diretamente. Volume varia com o cubo da razão linear.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Em sólidos semelhantes, a razão entre volumes é o cubo da razão entre as medidas lineares.

Os diâmetros são 58 km e 406 km, e 406 é exatamente 7 vezes 58.

A razão linear é, portanto, 1 para 7.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Calcule a razão linear: 58 ÷ 406 = 1/7.

Eleve ao cubo para obter a razão entre volumes.

O resultado é (1/7)³ = 1/343 — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. É o cubo da razão 1/7 entre os diâmetros das duas esferas.
• B) ✗ Incorreta. 1/49 é o quadrado da razão linear, que corresponderia a áreas.
• C) ✗ Incorreta. 1/7 é a razão entre os diâmetros, e não entre os volumes.
• D) ✗ Incorreta. 29/136 não decorre da razão entre os diâmetros informados.
• E) ✗ Incorreta. 136/203 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Linear ao cubo dá volume. Um sétimo vira um trezentos e quarenta e três avos.