Mapa de questões · 2º dia
Questão 163 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia
Para verificar e analisar o grau de eficiência de um teste que poderia ajudar no retrocesso de uma doença numa comunidade, uma equipe de biólogos aplicou-o em um grupo de 500 ratos, para detectar a presença dessa doença. Porém, o teste não é totalmente eficaz, podendo existir ratos saudáveis com resultado positivo e ratos doentes com resultado negativo. Sabe-se, ainda, que 100 ratos possuem a doença, 20 ratos são saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo.
Um rato foi escolhido ao acaso, e verificou-se que o seu resultado deu negativo. A probabilidade de esse rato ser saudável é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade condicional
- ⚡ Nível: Difícil — o universo passa a ser o dos negativos.
- 🎯 Tema/Habilidade: A probabilidade de o rato ser saudável dado o resultado negativo.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: a probabilidade de o rato ser saudável, sabendo que o resultado foi negativo.
- Estrutura da questão: são 500 ratos, 100 doentes, 20 saudáveis com resultado positivo e 40 doentes com resultado negativo.
- Armadilha antecipada: dividir pelos 500 ratos. A informação de que o resultado foi negativo restringe o universo.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Probabilidade condicional restringe o espaço amostral ao grupo que satisfaz a condição dada.
Aqui o denominador passa a ser o total de ratos com resultado negativo, e não o total de ratos.
Montar os quatro grupos — doente positivo, doente negativo, saudável positivo, saudável negativo — organiza todos os dados.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Saudáveis: 500 − 100 = 400. Destes, 20 deram positivo, logo 380 deram negativo.
Doentes com resultado negativo: 40. Total de negativos: 380 + 40 = 420.
Probabilidade: 380 ÷ 420 = 19/21 — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 1/5 não corresponde à razão entre os grupos calculados.
- B) ✗ Incorreta. 4/5 corresponderia a uma proporção bem menor de saudáveis entre os negativos.
- C) ✓ Correta. São 380 saudáveis entre os 420 ratos com resultado negativo.
- D) ✗ Incorreta. 19/25 usaria um denominador diferente do total de negativos.
- E) ✗ Incorreta. 21/25 inverte parcialmente a razão obtida.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Sabendo que deu negativo restringe o grupo. O denominador vira 420.
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