Mapa de questões · 2º dia
Questão 170 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabese que as necessidades diárias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientes oriundos desses alimentos.
Disponível em: http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).
Na situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, respectivamente?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Sistemas lineares
- ⚡ Nível: Difícil — duas equações, dois nutrientes.
- 🎯 Tema/Habilidade: As quantidades de arroz e feijão necessárias.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que quantidades de arroz e feijão atendem às necessidades diárias.
- Estrutura da questão: os teores são dados por 100 g e as necessidades são de 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
- Armadilha antecipada: trabalhar em gramas diretamente. Os teores são por porção de 100 g, o que exige ajustar a unidade.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Cada nutriente gera uma equação, e as duas formam um sistema linear.
Adotar porções de 100 g como incógnita evita erros, porque é nessa unidade que os teores são fornecidos.
Resolvido o sistema, cada solução é multiplicada por 100 para voltar aos gramas.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Com x porções de arroz e y de feijão: ferro dá 1,5x + 7y = 12,25 e zinco dá 2x + 3y = 10.
Da segunda equação, x = 5 − 1,5y. Substituindo na primeira: 4,75y = 4,75, logo y = 1 e x = 3,5.
Convertendo: 350 g de arroz e 100 g de feijão — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 58 g e 456 g não satisfazem as duas equações do sistema.
- B) ✗ Incorreta. 200 g de cada não atende às necessidades de ferro.
- C) ✓ Correta. São 3,5 porções de arroz e 1 de feijão, o que corresponde a 350 g e 100 g.
- D) ✗ Incorreta. 375 g e 500 g excedem as necessidades dos dois nutrientes.
- E) ✗ Incorreta. 400 g e 89 g não satisfazem a equação do ferro.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Trabalhe em porções de 100 g. É nelas que os teores foram dados.
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