Questão 168 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Área do círculo e Pitágoras
• ⚡ Nível: Médio — da área sai o raio, e do raio sai a altura.
• 🎯 Tema/Habilidade: A altura de instalação da luminária.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual será a altura de instalação.
• Estrutura da questão: a área iluminada é de 28,26 m² e a figura mostra o cone de luz.
• Armadilha antecipada: confundir raio com diâmetro ao voltar da área. A fórmula devolve o raio.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

A área do círculo é πr², de onde se obtém o raio pela raiz quadrada.

Na figura, o raio da área iluminada, a altura da luminária e a linha inclinada formam um triângulo retângulo.

A altura é o cateto obtido pelo teorema de Pitágoras a partir do raio e da medida inclinada.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Do raio: 28,26 = 3,14 × r², logo r² = 9 e r = 3 m.

Monte o triângulo retângulo com o raio e a medida inclinada da figura.

Aplicando Pitágoras, a altura é 4 m — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 3 m é o raio da área iluminada, e não a altura.
• B) ✓ Correta. Com raio de 3 m, o triângulo retângulo da figura fornece altura de 4 m.
• C) ✗ Incorreta. 5 m corresponde à medida inclinada, e não à altura.
• D) ✗ Incorreta. 9 m é o valor de r², e não uma medida do problema.
• E) ✗ Incorreta. 16 m é o quadrado da altura, e não a altura.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Área devolve o raio. E o raio, com Pitágoras, devolve a altura.