Mapa de questões · 2º dia
Questão 153 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume constante de 1800000 cm3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já engarrafado não será reutilizado.
Utilizando π≅ 3, no período em que a máquina apresentou defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume do cilindro
- ⚡ Nível: Difícil — a garrafa foi enchida só até 12 cm.
- 🎯 Tema/Habilidade: O número de garrafas perdidas no período do defeito.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantas garrafas foram preenchidas no período do defeito.
- Estrutura da questão: o volume diário é 1 800 000 cm³ e o líquido chegou apenas a 12 cm de altura.
- Armadilha antecipada: usar os 20 cm previstos. Durante o defeito, cada garrafa recebeu apenas 12 cm de líquido.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O volume de líquido em cada garrafa é πr²h, com a altura efetivamente preenchida.
Com r = 3 cm, h = 12 cm e π ≈ 3, cada garrafa recebeu 3 × 9 × 12 = 324 cm³.
O número de garrafas é o volume total produzido dividido pelo volume de cada uma.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Volume por garrafa: 3 × 3² × 12 = 324 cm³.
Divida o volume diário: 1 800 000 ÷ 324.
O resultado é aproximadamente 5 555 garrafas — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 555 corresponde a um décimo do valor obtido.
- B) ✓ Correta. São 1 800 000 cm³ divididos pelos 324 cm³ efetivamente colocados em cada garrafa.
- C) ✗ Incorreta. 1 333 não decorre da divisão efetuada.
- D) ✗ Incorreta. 13 333 corresponderia a um volume por garrafa muito menor.
- E) ✗ Incorreta. 133 333 excede em muito o número obtido.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Use a altura que entrou, não a prevista. Doze centímetros, não vinte.
Comunidade Memorize · Grátis
Não perca nenhuma live, aula ou material.
Entre na comunidade do WhatsApp e receba os avisos de tudo que a equipe Memorize lança de graça — direto no seu celular.