Mapa de questões · 2º dia
Questão 161 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do tempo t, em horas, em que as duas torneiras ficam abertas. Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções V1(t)=250 t3-100 t+3000 e V2(t)=150 t3+69 t+3000.
Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, também, no tempo t igual a
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Equações polinomiais
- ⚡ Nível: Difícil — igualar os volumes e fatorar.
- 🎯 Tema/Habilidade: O instante em que os volumes se igualam.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: em que instante os volumes dos dois reservatórios se igualam novamente.
- Estrutura da questão: as funções são V₁ = 250t³ − 100t + 3 000 e V₂ = 150t³ + 69t + 3 000.
- Armadilha antecipada: esquecer de extrair a raiz quadrada ao final. O valor obtido é t², e não t.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Igualar duas funções e resolver a equação resultante fornece os instantes em que elas coincidem.
Termos idênticos nos dois lados se cancelam, o que simplifica a equação.
Colocar t em evidência revela a raiz t = 0, já conhecida, e reduz o problema a uma equação do segundo grau.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Iguale as funções: 250t³ − 100t = 150t³ + 69t, o que dá 100t³ = 169t.
Coloque t em evidência: t(100t² − 169) = 0. A raiz t = 0 é o instante inicial.
Da outra: t² = 1,69, logo t = 1,3 h — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. De 100t² = 169 resulta t² = 1,69 e, portanto, t = 1,3 hora.
- B) ✗ Incorreta. 1,69 é o valor de t², e não de t.
- C) ✗ Incorreta. 10,0 h não satisfaz a equação obtida.
- D) ✗ Incorreta. 13,0 h corresponde a um deslocamento de vírgula no resultado.
- E) ✗ Incorreta. 16,9 h também não é raiz da equação.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Achou 1,69? Ainda falta a raiz quadrada. O tempo é 1,3.
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