Mapa de questões · 2º dia
Questão 141 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia
Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil. Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.
Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino.
Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente,
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
- ⚡ Nível: Médio — 3 km inicial com acréscimo de 0,5 km por dia.
- 🎯 Tema/Habilidade: O número de dias do plano de treinamento.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: por quantos dias o corredor pode manter o plano.
- Estrutura da questão: começa com 3 km e acrescenta 500 metros por dia, com limite de 10 km.
- Armadilha antecipada: misturar unidades. Os 500 metros precisam ser convertidos em 0,5 km.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
As distâncias diárias formam uma PA de primeiro termo 3 e razão 0,5.
O termo geral é aₙ = a₁ + (n − 1)r.
O limite médico é o valor máximo que aₙ pode assumir, o que gera uma inequação em n.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Monte a inequação: 3 + (n − 1)·0,5 ≤ 10.
Isole: (n − 1)·0,5 ≤ 7, ou seja, n − 1 ≤ 14.
Logo n ≤ 15: são 15 dias — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. No 12º dia ele estaria em 8,5 km, ainda abaixo do limite.
- B) ✗ Incorreta. No 13º dia a distância seria de 9 km, e o plano ainda poderia continuar.
- C) ✗ Incorreta. No 14º dia seriam 9,5 km, ainda dentro do limite.
- D) ✓ Correta. No 15º dia a distância atinge exatamente 10 km, o máximo autorizado.
- E) ✗ Incorreta. No 16º dia a distância passaria de 10 km, ultrapassando o limite médico.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Quinhentos metros são meio quilômetro. Converta antes de montar a PA.
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