Questão 173 — ENEM 2010 PPLCaderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Área lateral do cilindro
• ⚡ Nível: Difícil — mesmo volume, superfície menor.
• 🎯 Tema/Habilidade: O custo do rótulo na nova embalagem.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quanto o fabricante pagará pelo novo rótulo.
• Estrutura da questão: a embalagem original tem diâmetro 4 cm e altura 13,5 cm, e a nova terá diâmetro igual à altura.
• Armadilha antecipada: supor que o custo não muda por o volume ser o mesmo. O rótulo cobre a superfície lateral, que muda.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

O volume do cilindro é πr²h e a área lateral é 2πrh — grandezas que variam de modo diferente.

Manter o volume e alterar as proporções muda a área lateral: formas mais compactas têm menos superfície.

O custo do rótulo é proporcional à área lateral, e não ao volume.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Volume original: π × 2² × 13,5 = 54π cm³. Com diâmetro igual à altura, obtém-se d = h = 6 cm, que mantém esse volume.

Área lateral original: 2π × 2 × 13,5 = 54π. Nova: 2π × 3 × 6 = 36π.

A razão é 36/54 = 2/3, redução de um terço: o rótulo custará R$ 0,40 — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. R$ 0,20 corresponderia a uma redução de dois terços na área.
• B) ✓ Correta. A área lateral cai de 54π para 36π, redução de um terço, e o custo acompanha.
• C) ✗ Incorreta. O volume se mantém, mas a área lateral diminui: o custo muda.
• D) ✗ Incorreta. A superfície diminui, e não aumenta.
• E) ✗ Incorreta. Não há aumento de área na nova embalagem.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Mesmo volume não é mesma superfície. Forma mais compacta gasta menos rótulo.