Questão 178 — ENEM 2014 Reaplicação

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função trigonométrica
• ⚡ Nível: Difícil — o seno varia entre −1 e 1.
• 🎯 Tema/Habilidade: Os valores máximo e mínimo da população de crustáceos.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: o máximo e o mínimo observados no estudo.
• Estrutura da questão: a quantidade é dada por 600 dividido por 6 mais 4 vezes o seno.
• Armadilha antecipada: associar o máximo do seno ao máximo da função. Como o seno está no denominador, os extremos se invertem.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

O seno assume qualquer valor entre −1 e 1, o que faz o denominador variar entre 6 − 4 = 2 e 6 + 4 = 10.

Em uma fração de numerador positivo constante, o valor máximo ocorre com o menor denominador e o mínimo, com o maior.

Por isso o máximo da quantidade corresponde ao mínimo do seno, e vice-versa.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Determine a variação do denominador: de 2 a 10.

Máximo da quantidade: 600 ÷ 2 = 300 toneladas.

Mínimo: 600 ÷ 10 = 60 toneladas — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 600 e 100 não correspondem aos extremos do denominador.
• B) ✗ Incorreta. 600 seria o valor apenas se o denominador chegasse a 1.
• C) ✗ Incorreta. O mínimo é 60, obtido com denominador 10, e não 100.
• D) ✓ Correta. O denominador varia de 2 a 10, o que faz a quantidade variar de 60 a 300 toneladas.
• E) ✗ Incorreta. 100 não é o máximo: com denominador 2 a quantidade chega a 300.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Seno no denominador inverte os extremos. Máximo da fração é mínimo do denominador.