Questão 142 — ENEM 2014 Reaplicação

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Ladrilhamento do plano
• ⚡ Nível: Médio — só três polígonos regulares pavimentam o plano.
• 🎯 Tema/Habilidade: As formas possíveis para a cerâmica.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que duas formas podem compor o conjunto.
• Estrutura da questão: as peças são polígonos regulares e precisam revestir o piso sem deixar falhas.
• Armadilha antecipada: escolher pentágono ou octógono regulares. Seus ângulos internos não são divisores de 360°.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Para revestir o plano sem falhas nem sobreposições, os ângulos que se encontram em cada vértice devem somar exatamente 360°.

Isso exige que o ângulo interno do polígono regular seja divisor de 360°: triângulo com 60°, quadrado com 90° e hexágono com 120°.

O pentágono regular tem 108° e o octógono, 135° — nenhum deles divide 360°, o que impede o ladrilhamento com peças de um só tipo.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Estabeleça o critério: o ângulo interno precisa dividir 360° exatamente.

Calcule os ângulos: triângulo 60°, quadrado 90°, pentágono 108°, hexágono 120°, octógono 135°.

Entre as opções, apenas triângulo e hexágono satisfazem o critério — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. O pentágono regular tem 108°, que não divide 360°.
• B) ✓ Correta. Triângulo e hexágono têm ângulos de 60° e 120°, ambos divisores de 360°.
• C) ✗ Incorreta. O octógono regular tem 135°, que não divide 360°.
• D) ✗ Incorreta. O heptágono regular tem ângulo interno que não divide 360°.
• E) ✗ Incorreta. O octógono não pode ladrilhar sozinho o plano.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Triângulo, quadrado e hexágono. São os únicos regulares que fecham 360 graus no vértice.