Questão 158 — ENEM 2014 Reaplicação

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
• ⚡ Nível: Médio — 8 telefones entre dois criam 9 intervalos.
• 🎯 Tema/Habilidade: A quilometragem dos novos telefones.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que sequência corresponde à posição dos novos telefones.
• Estrutura da questão: há telefones nos quilômetros 30 e 480 e serão instalados 8 entre eles, igualmente espaçados.
• Armadilha antecipada: dividir o trecho por 8. Oito telefones entre dois já existentes criam nove intervalos.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Pontos igualmente espaçados formam uma progressão aritmética.

Inserir k termos entre dois extremos cria k + 1 intervalos.

A razão é a diferença entre os extremos dividida pelo número de intervalos.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Extensão do trecho: 480 − 30 = 450 km. Intervalos: 8 + 1 = 9.

Razão: 450 ÷ 9 = 50 km.

Os novos telefones ficam em 80, 130, 180, 230, 280, 330, 380 e 430 — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. A sequência começa no telefone já existente, no quilômetro 30.
• B) ✗ Incorreta. A razão de 45 corresponderia a dez intervalos.
• C) ✗ Incorreta. A razão de 48 não divide exatamente o trecho de 450 km.
• D) ✓ Correta. Com razão 50 a partir do quilômetro 30, os oito novos telefones ficam entre 80 e 430.
• E) ✗ Incorreta. A razão de 51 não corresponde à divisão do trecho em nove partes.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Oito pontos entre dois criam nove intervalos. Contar mal os espaços é o erro clássico.