Mapa de questões · 2º dia
Questão 164 — ENEM 2014 Reaplicação
A fim de expandir seus investimentos, um banco está avaliando os resultados financeiros de duas seguradoras de veículos de uma cidade.
O seguro de um carro custa, em média, R2000,00 na seguradora X e R 3 000,00 na seguradora Y; já o valor pago pela seguradora a um cliente, vítima de roubo, é de R42 000,00 na seguradora X e de R 63 000,00 na seguradora Y.
Pesquisas revelam que, nesta cidade, a probabilidade de um veículo ser roubado é de 1%.
Sabe-se que essas duas seguradoras têm a mesma quantidade de clientes e que o banco optará pela seguradora que possuir o maior lucro médio por veículo.
A seguradora escolhida pelo banco e o lucro médio por veículo nessa escolha serão, respectivamente,
Alternativas
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Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Esperança matemática
- ⚡ Nível: Difícil — o lucro médio desconta o custo esperado.
- 🎯 Tema/Habilidade: A seguradora escolhida pelo banco.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que seguradora será escolhida e qual é seu lucro médio.
- Estrutura da questão: cada seguradora tem preço e indenização próprios, e a probabilidade de roubo é de 1%.
- Armadilha antecipada: comparar apenas o preço do seguro. O custo esperado da indenização precisa ser descontado.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O custo esperado por veículo é o valor da indenização multiplicado pela probabilidade do sinistro.
O lucro médio por veículo é o preço cobrado menos esse custo esperado.
Como as duas seguradoras têm a mesma quantidade de clientes, basta comparar o lucro por veículo.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Seguradora X: 2 000 − 0,01 × 42 000 = 2 000 − 420 = R$ 1 580,00.
Seguradora Y: 3 000 − 0,01 × 63 000 = 3 000 − 630 = R$ 2 370,00.
O maior lucro médio é o da seguradora Y, com R$ 2 370,00 — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. R$ 2 970,00 desconta apenas 1% do preço do seguro, e não da indenização.
- B) ✓ Correta. É o resultado de R$ 3 000,00 menos o custo esperado de R$ 630,00 por veículo.
- C) ✗ Incorreta. R$ 2 340,00 não corresponde ao cálculo do lucro esperado da seguradora Y.
- D) ✗ Incorreta. O valor está correto para a seguradora X, mas ela não tem o maior lucro médio.
- E) ✗ Incorreta. R$ 1 560,00 não corresponde ao lucro esperado de nenhuma das seguradoras.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Lucro de seguro é prêmio menos indenização esperada. Probabilidade entra na conta.
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