Questão 168 — ENEM 2014 Reaplicação

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporção e leitura de gráfico
• ⚡ Nível: Médio — manter a mesma razão entre anos consecutivos.
• 🎯 Tema/Habilidade: A projeção da taxa de desemprego para 2012.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: entre que valores estará a taxa de desemprego em julho de 2012.
• Estrutura da questão: o enunciado impõe que a razão entre 2011 e 2012 seja igual à razão entre 2010 e 2011.
• Armadilha antecipada: manter a diferença em vez da razão. A condição dada é de proporção, não de subtração constante.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Manter a razão constante entre termos consecutivos caracteriza uma progressão geométrica.

Da igualdade entre as duas razões vem que o termo de 2011 é a média geométrica entre os de 2010 e 2012.

Isolando o valor de 2012: ele é o quadrado da taxa de 2011 dividido pela taxa de 2010.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Leia no gráfico as taxas de julho de 2010 e de julho de 2011.

Aplique a proporção: a taxa de 2012 é o quadrado da taxa de 2011 dividida pela de 2010.

O resultado cai no intervalo entre 5,0 e 5,5 — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. O intervalo entre 4,0 e 4,5 exigiria queda mais acentuada que a proporção estabelecida.
• B) ✓ Correta. Aplicando a mesma razão observada entre 2010 e 2011, a projeção cai nesse intervalo.
• C) ✗ Incorreta. Entre 5,5 e 6,1 a queda seria menor que a proporção indicada.
• D) ✗ Incorreta. Entre 6,0 e 6,6 corresponde aproximadamente ao valor de 2011, sem aplicar a razão.
• E) ✗ Incorreta. Entre 6,6 e 7,1 corresponde a valores anteriores da série.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Mesma razão significa progressão geométrica. Média geométrica no meio, não média simples.