Questão 163 — ENEM 2014 Reaplicação

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Mínimo múltiplo comum
• ⚡ Nível: Médio — coincidência de ciclos é MMC.
• 🎯 Tema/Habilidade: O dia em que as três aplicações coincidem.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: depois de quantos dias os três produtos serão aplicados juntos novamente.
• Estrutura da questão: os intervalos são de 40, 32 e 28 dias, com início no mesmo dia.
• Armadilha antecipada: multiplicar os três números. O produto é múltiplo comum, mas não o menor.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Eventos que se repetem em ciclos regulares voltam a coincidir no mínimo múltiplo comum dos períodos.

O MMC se calcula pela fatoração: toma-se cada fator primo com o maior expoente encontrado.

Fatorando: 40 = 2³ × 5, 32 = 2⁵ e 28 = 2² × 7.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Fatore os três números: 2³ × 5, 2⁵ e 2² × 7.

Tome cada primo com o maior expoente: 2⁵ × 5 × 7.

Calcule: 32 × 35 = 1 120 dias — alternativa D.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 100 não é múltiplo de 32 nem de 28.
• B) ✗ Incorreta. 140 é múltiplo de 28, mas não de 32.
• C) ✗ Incorreta. 400 não é múltiplo de 28.
• D) ✓ Correta. É o mínimo múltiplo comum de 40, 32 e 28.
• E) ✗ Incorreta. 35 840 é o produto dos três números, múltiplo comum, mas não o menor.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Ciclos que voltam a coincidir pedem MMC. Produto é múltiplo, mas não o mínimo.