Mapa de questões · 2º dia
Questão 153 — ENEM 2014 Reaplicação
Em uma cidade turística, três hotéis ofereceram promoções para o mês de abril de 2011 e compararam as taxas de ocupação nesse mês com as de abril de 2010. Os descontos praticados estão descritos a seguir:
Hotel 1: Foi dado um desconto de 10 % nas diárias, elevando a ocupação de 70% em 2010 para 80% em 2011.Hotel 2: Foi dado um desconto de 15 % nas diárias, elevando a ocupação de 60% em 2010 para 100% em 2011.Hotel 3: Foi dado um desconto de 20 % nas diárias, elevando a ocupação de 10% em 2010 para 60% em 2011.Hotel 4: Foi dado um desconto de 25 % nas diárias, elevando a ocupação de 30% em 2010 para 90% em 2011.Hotel 5: Foi dado um desconto de 30 % nas diárias, elevando a ocupação de 40% em 2010 para 60% em 2011.
Após o término de 2011, foi feita uma avaliação sobre os impactos desses descontos nos valores arrecadados pelos hotéis.
O hotel que apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação de 2010 para 2011 foi o
Alternativas
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Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Composição de porcentagens
- ⚡ Nível: Médio — arrecadação combina ocupação e preço.
- 🎯 Tema/Habilidade: O hotel com maior diferença na arrecadação.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que hotel apresentou a maior diferença na taxa de arrecadação.
- Estrutura da questão: cada hotel deu um desconto diferente e obteve uma variação diferente de ocupação.
- Armadilha antecipada: comparar apenas o aumento da ocupação. O desconto reduz o valor arrecadado por diária ocupada.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
A arrecadação relativa é o produto da taxa de ocupação pela fração do preço que permaneceu após o desconto.
Em 2010 não houve desconto, então a arrecadação relativa é a própria taxa de ocupação.
A comparação se faz pela diferença entre a arrecadação de 2011 e a de 2010, hotel a hotel.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule a arrecadação de 2011 de cada hotel: ocupação multiplicada pela fração do preço mantida.
No hotel 3: 60% × 80% = 48%, contra 10% em 2010 — diferença de 38 pontos percentuais.
Comparando com os demais hotéis, essa é a maior diferença — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. O hotel 1 passou de 70% para 0,9 × 80% = 72%, diferença de apenas 2 pontos.
- B) ✗ Incorreta. O hotel 2 passou de 60% para 0,85 × 100% = 85%, diferença de 25 pontos.
- C) ✓ Correta. O hotel 3 passou de 10% para 0,8 × 60% = 48%, a maior diferença entre os cinco.
- D) ✗ Incorreta. O hotel 4 passou de 30% para 0,75 × 90% = 67,5%, diferença de 37,5 pontos — ligeiramente menor.
- E) ✗ Incorreta. O hotel 5 passou de 40% para 0,7 × 60% = 42%, diferença de apenas 2 pontos.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Ocupação vezes preço restante. O desconto entra na conta, não só a lotação.
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