Mapa de questões · 2º dia
Questão 174 — ENEM 2014 Reaplicação
Enchem-se, segundo vazões constantes e idênticas, dois reservatórios, um em forma de um cilindro circular reto e outro em forma de prisma reto de base quadrada, cujo lado da base tem a mesma medida do diâmetro da base do primeiro reservatório.
Volume do cilindro =π · R2 · H Volume do prisma =4 · R2 · H
O gráfico que representa a variação das alturas dos níveis da água do reservatório cilíndrico ( h1 ) e do reservatório em forma de prisma (h2) em função do volume de água contido em cada um dos reservatórios (V) estão melhor representados em
Alternativas
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Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume e taxa de variação
- ⚡ Nível: Médio — o cilindro é mais estreito e sobe mais rápido.
- 🎯 Tema/Habilidade: Os gráficos de altura em função do volume.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que gráfico representa a variação das alturas.
- Estrutura da questão: o lado da base do prisma é igual ao diâmetro da base do cilindro.
- Armadilha antecipada: supor que o cilindro sobe mais devagar por ser arredondado. A área de sua base é menor que a do quadrado que o circunscreve.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Isolando a altura nas fórmulas dadas: h = V/(πR²) no cilindro e h = V/(4R²) no prisma.
As duas relações são lineares em V, o que produz retas partindo da origem.
Como π é menor que 4, a área da base do cilindro é menor e sua reta é mais inclinada: para o mesmo volume, o nível sobe mais.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Isole a altura em cada fórmula: h₁ = V/(πR²) e h₂ = V/(4R²).
Reconheça que ambas são funções lineares do volume, com retas pela origem.
Como π < 4, a reta do cilindro é mais inclinada — o gráfico com esse par de retas é o da alternativa B.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Base menor, nível mais alto para o mesmo volume. E π é menor que 4.
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