Questão 177 — ENEM 2014 Reaplicação

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Soma de PA
• ⚡ Nível: Difícil — descobrir o primeiro termo antes de somar.
• 🎯 Tema/Habilidade: Os dias que faltam para atingir a meta de exercícios.
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: quantos dias ainda faltam para atingir a meta.
• Estrutura da questão: ele resolve 2 exercícios a mais por dia, completou o 11º dia com 22 exercícios e quer chegar a 272.
• Armadilha antecipada: dividir a meta pela quantidade diária. A quantidade cresce a cada dia.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

As quantidades diárias formam uma PA de razão 2, com o 11º termo igual a 22.

Do termo geral vem o primeiro termo: 22 = a₁ + 10 × 2, logo a₁ = 2.

A soma dos n primeiros termos é Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2, e o que falta é a diferença entre a meta e o já resolvido.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Soma dos 11 primeiros dias: 11 × (2 + 22)/2 = 132 exercícios.

Faltam 272 − 132 = 140 exercícios, e os próximos dias trazem 24, 26, 28 e assim por diante.

Somando: 24 + 26 + 28 + 30 + 32 = 140 em exatamente 5 dias — alternativa A.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✓ Correta. Os cinco dias seguintes somam 24 + 26 + 28 + 30 + 32 = 140, completando os 272 exercícios.
• B) ✗ Incorreta. Com 6 dias o total ultrapassaria a meta, que já é atingida em 5.
• C) ✗ Incorreta. 9 dias excede em muito o necessário.
• D) ✗ Incorreta. 16 dias corresponderia a uma meta muito superior.
• E) ✗ Incorreta. 20 dias está bem além do exigido pela meta.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Ache o primeiro termo pelo décimo primeiro, some os onze e veja quanto falta.