Mapa de questões · 2º dia
Questão 161 — ENEM 2014 Reaplicação
O filme A corrente do bem conta a história de um jovem que crê ser possível mudar o mundo a partir da ação voluntária de cada um. A ideia é baseada em três premissas: fazer por alguém algo que este não pode fazer por si mesmo; fazer isso para três pessoas; cada pessoa ajudada deve fazer isso por outras três pessoas. Da mesma forma que temos a "corrente do bem" para 3 pessoas, podemos ter uma corrente do bem para um número qualquer de pessoas.
Suponha que uma corrente do bem seja iniciada numa segunda-feira, com X pessoas sendo ajudadas, e que cada uma dessas X pessoas ajudasse outras X pessoas exatamente 24 horas após ter recebido a ação voluntária.
Disponível em: www.webcine.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012.
Para termos um total de 42 pessoas ajudadas ao término da terça-feira o número X deve ser igual a
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Equação do 2º grau
- ⚡ Nível: Médio — cada ajudado ajuda outros X no dia seguinte.
- 🎯 Tema/Habilidade: O valor de X na corrente do bem.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual deve ser o valor de X.
- Estrutura da questão: na segunda-feira X pessoas são ajudadas e, na terça, cada uma ajuda outras X, totalizando 42.
- Armadilha antecipada: contar apenas as pessoas ajudadas na terça. O total pedido inclui os dois dias.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
No primeiro dia são ajudadas X pessoas.
No segundo dia, cada uma dessas X ajuda outras X, o que gera X² novas pessoas.
O total ao término da terça é a soma dos dois grupos: X + X².
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Monte a equação: X + X² = 42.
Reescreva: X² + X − 42 = 0, cujas raízes são 6 e −7.
Como o número de pessoas é positivo, X = 6 — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Com X = 2 o total seria 2 + 4 = 6 pessoas.
- B) ✓ Correta. Com X = 6 o total é 6 + 36 = 42 pessoas ao término da terça-feira.
- C) ✗ Incorreta. Com X = 7 o total seria 7 + 49 = 56 pessoas.
- D) ✗ Incorreta. Com X = 14 o total ultrapassaria duzentas pessoas.
- E) ✗ Incorreta. Com X = 21 o total passaria de quatrocentas pessoas.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Somaram-se os dois dias. Contar só a terça deixa a equação errada.
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