Mapa de questões · 2º dia
Questão 170 — ENEM 2014 Reaplicação
A legislação brasileira estabelece vários impostos para que o Estado levante os recursos necessários para custear os investimentos e despesas de responsabilidade do setor público. A arrecadação do Brasil, nas três esferas da administração pública (municípios, estados e União), vem aumentando consideravelmente nos últimos anos. No ano de 2005, foram arrecadados cerca de 700 bilhões de reais. A evolução do crescimento da arrecadação até 2010, em porcentagem, está expressa na tabela a seguir.
EVOLUÇÃO DA CARGA TRIBUTÁRIA (porcentagem)
Disponível em: www.ibpt.com.br. Acesso em: 10 nov. 2011 (adaptado).
De acordo com os dados apresentados, infere-se que o valor mais aproximado da arrecadação brasileira do setor público do ano de 2007 foi, em bilhões de reais, de
Alternativas
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Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Aumentos sucessivos
- ⚡ Nível: Médio — cada aumento incide sobre o valor já corrigido.
- 🎯 Tema/Habilidade: A arrecadação de 2007.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual foi a arrecadação de 2007.
- Estrutura da questão: a arrecadação de 2005 foi de 700 bilhões e a tabela traz os percentuais de crescimento anual.
- Armadilha antecipada: somar os percentuais e aplicá-los uma única vez sobre os 700 bilhões. Aumentos sucessivos são multiplicativos.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Aumentos sucessivos se acumulam por multiplicação: cada um incide sobre o valor já corrigido.
Um crescimento de 12% corresponde a multiplicar por 1,12.
Somar os percentuais subestima o resultado, porque ignora o efeito do aumento sobre o aumento.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Aplique o crescimento de 2006 sobre a base de 2005: 700 × 1,12.
Aplique o crescimento de 2007 sobre o valor já corrigido: × 1,12 novamente.
Resultado: 700 × 1,12 × 1,12 ≈ 878 bilhões — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 724 bilhões corresponderia a um único aumento pequeno.
- B) ✗ Incorreta. 738 bilhões não decorre da aplicação dos dois percentuais.
- C) ✗ Incorreta. 784 bilhões corresponde a apenas um dos aumentos aplicado.
- D) ✗ Incorreta. 868 bilhões resultaria de somar os percentuais em vez de multiplicá-los.
- E) ✓ Correta. É o resultado de 700 × 1,12 × 1,12, com o segundo aumento incidindo sobre o valor já corrigido.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Aumento sobre aumento multiplica. Somar percentuais sempre dá menos que o real.
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