Questão 167 — ENEM 2014 Reaplicação

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função afim
• ⚡ Nível: Médio — a variável conta anos desde 2004.
• 🎯 Tema/Habilidade: A expressão do número de mortes por ano.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que expressão fornece o número de mortes no ano x.
• Estrutura da questão: em 2004 foram 35 100 mortes e em 2008, 38 300, com crescimento anual constante.
• Armadilha antecipada: usar x diretamente como multiplicador. Como x é o ano, é preciso subtrair 2004 para contar os anos decorridos.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Crescimento constante caracteriza função afim: N = N₀ + taxa × tempo decorrido.

A taxa anual é a variação total dividida pelo número de anos: (38 300 − 35 100) ÷ 4 = 800.

O tempo decorrido é x − 2004, e não x, porque o valor inicial corresponde ao ano de 2004.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Taxa anual: (38 300 − 35 100) ÷ 4 = 3 200 ÷ 4 = 800 mortes por ano.

Tempo decorrido desde o ano inicial: x − 2004.

Expressão: N = 800(x − 2004) + 35 100 — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. Usar x diretamente daria valores absurdos, na casa de milhões.
• B) ✓ Correta. A taxa de 800 mortes por ano multiplica os anos decorridos desde 2004, somados ao valor inicial.
• C) ✗ Incorreta. Falta somar o valor inicial de 35 100 mortes.
• D) ✗ Incorreta. 3 200 é a variação total do período, e não a taxa anual.
• E) ✗ Incorreta. Além de usar a variação total como taxa, multiplica pelo ano em vez do tempo decorrido.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Se x é o ano, conte a partir do inicial. x menos 2004 é o tempo que passou.