Mapa de questões · 2º dia
Questão 149 — ENEM 2014 Reaplicação
Muitas pessoas, de modo descuidado, armazenam em caixas plásticas restos de alimentos em locais não apropriados, criando condições para o aparecimento de formigas e roedores. Suponha que uma formiga, localizada no vértice J de uma caixa plástica que ficou destampada, avista um torrão de açúcar no vértice P da caixa, conforme ilustra a figura seguinte. Caminhando sobre a superfície da caixa (arestas e lados) ela poderá seguir várias trajetórias até ele:
Observação: Considere que R é o ponto médio da aresta NQ.
Para que o caminho percorrido pela formiga tenha o menor comprimento possível, ela deve seguir o caminho
Alternativas
Resolução em Vídeo
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Menor caminho em superfície
- ⚡ Nível: Difícil — planificar transforma o trajeto em reta.
- 🎯 Tema/Habilidade: O caminho mais curto da formiga.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que trajetória minimiza o caminho percorrido.
- Estrutura da questão: a formiga caminha sobre a superfície da caixa, de um vértice até o oposto.
- Armadilha antecipada: seguir apenas pelas arestas. Andar sobre as faces permite trajetos mais curtos.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Sobre uma superfície, o caminho mais curto entre dois pontos se obtém planificando as faces percorridas.
Na planificação, a menor distância é o segmento de reta que une os dois pontos.
Trajetos que seguem apenas arestas somam catetos, sempre maiores que a hipotenusa correspondente.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Planifique as faces que a formiga atravessaria em cada trajeto proposto.
Em cada planificação, meça o segmento de reta entre os dois pontos.
O trajeto de menor comprimento é o da alternativa E.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Planifique e ligue por reta. Andar pela aresta é sempre o caminho mais longo.
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