Mapa de questões · 2º dia
Questão 177 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Uma fábrica de brinquedos educativos vende uma caixa com fichas pretas e fichas brancas para compor sequências de figuras seguindo padrões. Na caixa, a orientação para representar as primeiras figuras da sequência de barcos é acompanhada deste desenho:
Qual é o total de fichas necessárias para formar a 15a figura da sequência?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
- ⚡ Nível: Médio — some as quinze fileiras.
- 🎯 Tema/Habilidade: O total de fichas da décima quinta figura.
- 🏆 Gabarito: E — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantas fichas formam a décima quinta figura da sequência.
- Estrutura da questão: cada nova fileira acrescenta três fichas em relação à anterior.
- Armadilha antecipada: responder apenas o número de fichas da última fileira. A figura é composta por todas elas.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
As fileiras formam uma progressão aritmética de razão 3, começando em 3.
A décima quinta fileira tem 3 × 15 = 45 fichas.
O total da figura é a soma de todas as quinze fileiras.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule a última fileira: 3 × 15 = 45 fichas.
Aplique a soma da PA: 15 × (3 + 45) ÷ 2.
O total é 15 × 24 = 360 fichas — alternativa E.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 45 é o número de fichas apenas da última fileira.
- B) ✗ Incorreta. 87 não corresponde à soma das quinze fileiras.
- C) ✗ Incorreta. 120 não decorre da soma da progressão.
- D) ✗ Incorreta. 240 é inferior ao total obtido.
- E) ✓ Correta. A soma das quinze fileiras vale 15 × 24 = 360 fichas.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
A última fileira tem 45. A figura inteira tem 360.
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