Mapa de questões · 2º dia
Questão 170 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressão aritmética
- ⚡ Nível: Médio — some os dias, não olhe o dia isolado.
- 🎯 Tema/Habilidade: Por quantos dias o chip armazena os treinos.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: por quantos dias consecutivos o chip poderá armazenar os treinos.
- Estrutura da questão: o atleta corre 300 m no primeiro dia e acrescenta 200 m por dia, com limite de 9,5 km no chip.
- Armadilha antecipada: comparar a distância de um único dia com o limite. O chip acumula todos os treinos.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
As distâncias diárias formam uma progressão aritmética de razão 200 m.
O chip armazena a soma acumulada, e não a distância de um dia isolado.
A soma de uma PA é a média entre o primeiro e o último termo multiplicada pelo número de termos.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule a soma em 8 dias: o oitavo dia tem 1 700 m, e a soma é 8 × (300 + 1 700) ÷ 2 = 8 000 m.
Calcule a soma em 9 dias: o nono dia tem 1 900 m, e a soma é 9 × (300 + 1 900) ÷ 2 = 9 900 m.
Como 9 900 m supera os 9 500 m do chip, o limite é 8 dias — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Em 7 dias a soma é de 6 300 m, ainda distante do limite.
- B) ✓ Correta. Em 8 dias a soma é 8 000 m; em 9 dias ela chega a 9 900 m e ultrapassa o limite.
- C) ✗ Incorreta. Nove dias somam 9 900 m, acima da capacidade do chip.
- D) ✗ Incorreta. Doze dias ultrapassariam largamente o limite.
- E) ✗ Incorreta. Treze dias excedem em muito a capacidade do chip.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
O chip guarda tudo somado. Em nove dias já estourou.
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