Questão 141 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Volume do cilindro
• ⚡ Nível: Médio — a altura já caiu pela metade.
• 🎯 Tema/Habilidade: A relação entre os raios das duas latas.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: qual é a relação entre o raio da lata nova e o da lata antiga.
• Estrutura da questão: a nova lata deve ter metade do volume e a figura mostra suas dimensões.
• Armadilha antecipada: dividir o raio por dois. Isso reduziria o volume à quarta parte, e não à metade.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

O volume do cilindro é πr²h e depende do quadrado do raio e da altura.

Pela figura, a altura da nova lata é a metade da altura da antiga.

Se a altura já cai pela metade, o volume também cai pela metade sem alterar o raio.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Escreva os volumes: πr²h e πr'²h', com h' igual a h dividido por 2.

Imponha a condição de que o novo volume seja metade do anterior.

A igualdade se satisfaz com r' = r — alternativa C.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. A raiz do raio não decorre da condição imposta.
• B) ✗ Incorreta. Dividir o raio por dois reduziria o volume à quarta parte.
• C) ✓ Correta. Com a altura reduzida à metade, o volume já cai pela metade e o raio permanece igual.
• D) ✗ Incorreta. Dobrar o raio quadruplicaria a área da base.
• E) ✗ Incorreta. A raiz cúbica de dois se aplica a semelhanças em três dimensões.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Se a altura já resolveu a metade, o raio não precisa mudar.