Mapa de questões · 2º dia
Questão 144 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Luíza decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando as cores B e C em ambas as tinturas. A cor B é a que tinge os cabelos brancos e a cor C dá um tom mais claro durante a exposição à luz.
Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos, como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e B é de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, a proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 1 parte da cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos curtos, basta a aplicação de 60 gramas de tintura; já para seus longos cabelos, serão necessários 120 gramas.
De acordo com a situação descrita, a quantidade, em gramas, da tintura da cor B que Luíza deve adquirir para pintar os seus cabelos e os de sua mãe é
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Proporção em misturas
- ⚡ Nível: Médio — as proporções são invertidas entre as duas.
- 🎯 Tema/Habilidade: A quantidade da cor B a ser adquirida.
- 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: quantos gramas da cor B Luíza deve adquirir.
- Estrutura da questão: na mistura da mãe a proporção C para B é de 1 para 3, e na de Luíza, de 3 para 1.
- Armadilha antecipada: usar a mesma proporção nas duas misturas. Elas são invertidas.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Uma proporção de 1 para 3 divide a mistura em quatro partes, três delas da cor B.
Uma proporção de 3 para 1 também divide em quatro partes, mas apenas uma é da cor B.
A quantidade de cada cor é a fração correspondente aplicada à massa total da mistura.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Calcule a cor B na mistura da mãe: três quartos de 60 g = 45 g.
Calcule a cor B na mistura de Luíza: um quarto de 120 g = 30 g.
Some as duas quantidades: 45 + 30 = 75 g — alternativa B.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 60 g não corresponde à soma das duas parcelas.
- B) ✓ Correta. São 45 g na mistura da mãe e 30 g na de Luíza, somando 75 g.
- C) ✗ Incorreta. 90 g excede a soma calculada.
- D) ✗ Incorreta. 105 g não decorre das proporções indicadas.
- E) ✗ Incorreta. 180 g é a massa total das duas misturas somadas.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Na mãe, B é três quartos. Na filha, um quarto. Proporções invertidas.
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