Mapa de questões · 2º dia
Questão 159 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz 2000 peças e a máquina N produz 3000 peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das 2000 produzidas pela máquina M , apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3000 produzidas pela máquina N , também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa.
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M ?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade condicional
- ⚡ Nível: Médio — o universo passa a ser só o defeituoso.
- 🎯 Tema/Habilidade: A probabilidade de a peça defeituosa vir da máquina M.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual é a probabilidade de a peça defeituosa ter sido produzida pela máquina M.
- Estrutura da questão: a máquina M gera 60 peças defeituosas e a N, 120.
- Armadilha antecipada: dividir 60 pelas 2 000 peças da máquina M. A peça sorteada já se sabe defeituosa.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Em probabilidade condicional, o espaço amostral se restringe ao evento já conhecido.
Aqui já se sabe que a peça é defeituosa, então o universo são as 180 peças com defeito.
A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e esse universo reduzido.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Some as peças defeituosas: 60 + 120 = 180.
Tome como favoráveis as 60 defeituosas da máquina M.
Divida: 60 ÷ 180 = 1/3 — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. 3/100 é a taxa de defeitos da máquina M sobre sua própria produção.
- B) ✗ Incorreta. 1/25 não corresponde à razão entre defeituosas.
- C) ✓ Correta. Entre as 180 peças defeituosas, 60 vieram da máquina M, o que dá 1/3.
- D) ✗ Incorreta. 3/7 não decorre dos valores apresentados.
- E) ✗ Incorreta. 2/3 é a probabilidade de a peça defeituosa vir da máquina N.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Já sabemos que é defeituosa. O universo encolheu para 180.
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