Mapa de questões · 2º dia
Questão 157 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão.
Qual é o número atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, respeitando-se a política de redução de carga?
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Equação do segundo grau
- ⚡ Nível: Difícil — some os seis ao final.
- 🎯 Tema/Habilidade: O número atual de caminhões da frota.
- 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual é o número atual de caminhões usados pela fábrica.
- Estrutura da questão: a carga total é de 90 toneladas e a redução de meia tonelada por caminhão exige 6 caminhões a mais.
- Armadilha antecipada: responder o número anterior à redução. A pergunta é sobre a frota atual, já com a política aplicada.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
O número de caminhões é a carga total dividida pela capacidade de cada um.
Reduzir a capacidade individual aumenta o número necessário de veículos.
A relação entre as duas situações gera uma equação do segundo grau.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Chame de n o número anterior: a capacidade era 90/n e passa a ser 90/n − 0,5.
Monte a equação com o novo número n + 6 e resolva: n² + 6n − 1 080 = 0, cuja raiz positiva é 30.
A frota atual é n + 6 = 36 caminhões — alternativa A.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✓ Correta. A equação dá n = 30 caminhões antes da redução, logo 36 depois dela.
- B) ✗ Incorreta. 30 é o número anterior à política de redução.
- C) ✗ Incorreta. 19 não satisfaz a relação entre carga e capacidade.
- D) ✗ Incorreta. 16 não decorre da equação montada.
- E) ✗ Incorreta. 10 é muito inferior ao valor obtido.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Trinta era antes. A pergunta é sobre agora: trinta e seis.
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