Questão 150 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Função quadrática
• ⚡ Nível: Fácil — o máximo está no vértice.
• 🎯 Tema/Habilidade: A quantidade de bonés que maximiza o lucro.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

🔎 Passo 1 — O que a questão pede

• Comando: que quantidade de bonés por pacote maximiza o lucro.
• Estrutura da questão: o lucro é dado por L(x) = −x² + 12x − 20.
• Armadilha antecipada: substituir valores aleatórios. A fórmula do vértice dá a resposta diretamente.

📚 Passo 2 — O conceito em jogo

Com coeficiente de x² negativo, a parábola tem concavidade para baixo e admite ponto de máximo.

A abscissa do vértice é dada por −b dividido por 2a.

Nesse ponto o lucro atinge seu maior valor.

🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta

Identifique os coeficientes: a = −1 e b = 12.

Aplique a fórmula do vértice: x = −12 ÷ (2 × −1) = 6.

O lucro é máximo com 6 bonés por pacote — alternativa B.

🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas

• A) ✗ Incorreta. 4 não corresponde à abscissa do vértice.
• B) ✓ Correta. A abscissa do vértice vale 6, ponto de máximo da função.
• C) ✗ Incorreta. 9 está à direita do vértice, com lucro menor.
• D) ✗ Incorreta. 10 corresponde a um dos pontos em que o lucro se aproxima de zero.
• E) ✗ Incorreta. 14 já produz lucro negativo.

🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão

Concavidade para baixo pede vértice. Menos b sobre dois a.