Mapa de questões · 2º dia
Questão 166 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
Ao realizar uma compra em uma loja de departamentos, o cliente tem o direito de participar de um jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo acertada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o cliente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o direito de repetir a jogada, até que acerte uma região que dê o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o apresentado na figura:
Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o prêmio extra, caso o cliente acerte o dardo no quadrado A B C D.
João Maurício fez uma compra nessa loja e teve o direito de jogar o dardo. A quantidade de prêmios que João Maurício tem a menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele jogou o dardo aleatoriamente, é exatamente:
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Probabilidade geométrica
- ⚡ Nível: Difícil — menor área, menor chance.
- 🎯 Tema/Habilidade: A quantidade de prêmios menos provável.
- 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: que quantidade de prêmios João Maurício tem menor probabilidade de ganhar.
- Estrutura da questão: o alvo tem quatro círculos e um quadrado que dá prêmio extra, e lançamentos fora dos círculos são repetidos.
- Armadilha antecipada: ignorar o prêmio extra do quadrado. Ele soma um prêmio à região que estiver dentro dele.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Na probabilidade geométrica, a chance é proporcional à área da região.
Como os lançamentos fora dos círculos são repetidos, apenas as regiões premiadas compõem o universo.
O quadrado acrescenta um prêmio às regiões que estão dentro dele, criando quantidades combinadas.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Separe o alvo em regiões conforme a quantidade total de prêmios que cada uma concede.
Compare as áreas dessas regiões, lembrando de somar o prêmio extra onde o quadrado se sobrepõe.
A menor área corresponde à quantidade de 4 prêmios — alternativa D.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. A região que dá um prêmio não é a de menor área.
- B) ✗ Incorreta. A região correspondente a dois prêmios tem área maior.
- C) ✗ Incorreta. A região de três prêmios não é a menor do alvo.
- D) ✓ Correta. A combinação que soma quatro prêmios corresponde à menor área do alvo.
- E) ✗ Incorreta. A quantidade de cinco prêmios não se forma nas combinações do alvo.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Dardo aleatório cai onde há mais espaço. A menor área é a mais improvável.
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