Mapa de questões · 2º dia
Questão 146 — ENEM 2013 PPLCaderno cinza · 2º Dia
A logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem 45° e que AB=BC=CD=DE. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Áreas proporcionais
- ⚡ Nível: Difícil — as áreas estão na razão 1 para 3 para 4.
- 🎯 Tema/Habilidade: O custo para pintar as partes preta e branca.
- 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa
🔎 Passo 1 — O que a questão pede
- Comando: qual será o custo para pintar as partes pretas e as brancas.
- Estrutura da questão: as partes cinza custaram R$ 320,00 e o preço das três tintas é o mesmo.
- Armadilha antecipada: supor que as três áreas são iguais. A decomposição da figura mostra proporções diferentes.
📚 Passo 2 — O conceito em jogo
Com preço igual por unidade de área, o custo é proporcional à área pintada.
Os ângulos de 45° e a divisão em partes iguais permitem decompor o quadrado em triângulos congruentes.
Essa decomposição dá a razão cinza para preta para branca igual a 1 : 3 : 4.
🧮 Passo 4 — O caminho até a resposta
Decomponha a figura e obtenha a razão entre as áreas: 1, 3 e 4.
Use o custo da parte cinza como valor de uma unidade: R$ 320,00.
Multiplique: preta 3 × 320 = R$ 960,00 e branca 4 × 320 = R$ 1 280,00 — alternativa C.
🔍 Passo 5 — Análise das Alternativas
- A) ✗ Incorreta. Os valores correspondem às razões 1 e 2, e não 3 e 4.
- B) ✗ Incorreta. Os valores correspondem às razões 2 e 3.
- C) ✓ Correta. Com razão 1 : 3 : 4 e a cinza custando R$ 320,00, obtêm-se R$ 960,00 e R$ 1 280,00.
- D) ✗ Incorreta. Os valores excedem a proporção obtida na decomposição.
- E) ✗ Incorreta. Os valores correspondem a razões muito superiores às da figura.
🏁 Passo 6 — O que levar dessa questão
Mesmo preço por metro quadrado. Então o custo segue a área.
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